走进不科学 第846节(5 / 5)
它们使得l^z的本征值总是依次递增或递减整数1,当角动量的模量平方取定且l^z的最大本征值为m=l-1时,则必有l^+ψl=0。
看到这里。
可能有部分众所周同学就感觉有些奇怪了:
为什么最大本征值是m=l-1呢,不应该是等于l吗?
原因很简单。
因为庞加莱群有个很特殊的地方:
它的表示可以完全由其迷向子群及诱导表示决定。
借助Poincare群万有覆盖的小群在自旋空间上的表示,即可得到该万有覆盖在希尔伯特空间上的不可约幺正表示,即诱导表示。
不同的迷向子群给出不同的诱导表示,对应不同的单粒子态。
即粒子的不可约幺正表示,是完全由时空的基本对称性决定了的,不会有其他因素干扰。
因为当角动量的模量平方取定且l为m的量最大允许值时,本征值为l+1的态是不存在的。
由于系统总可以处于轨道角动量为0的状态,所以0必是分量算符l^z的一个本征值。
而由l^+与l^-的行为可知,对于角动量分量算符l^z,它的相邻本征值之间总是相差一个整数1。
所以分量算符l^z的本征值只能为m=0,±1,±2,……±l-1。
嗯,上面这段话是标准的汉字和人话。
过了片刻。
徐云在密级的计算内容下方,写下了算符l^z本征值为m的本征态:
l^+ψm=Cψm+1……
同时[l^z,l^+]=l^+可得l^zl^+=l^++l^+l^z=l^+(1+l^z),所以可见l^+相当于一个生成算符,l^-相当于一个湮灭算符。
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